MAT 21D Lecture 15: MAT 21D – Lecture 15 – Tangential and Normal Components of Acceleration
MAT 21D verified notes
15/32View all
Document Summary
Mat 21d lecture 15 tangential and normal components of acceleration: the tangent vector, =(cid:3031)(cid:3045) (cid:3031)(cid:3046)= | |. Normal vector, =(cid:2869)(cid:3031) (cid:3031)(cid:3046)= (cid:3279) (cid:3279)(cid:3295)|(cid:3279) (cid:3279)(cid:3295)| . The vector (cid:3031) (cid:3031)(cid:3046) is perpendicular to . The curvature, =|(cid:3031) (cid:3031)(cid:3046)|= (cid:2869)| ||(cid:3031) (cid:3031)(cid:3047)|: example: given (cid:1870) (cid:4666)(cid:1872)(cid:4667)=(cid:4666)(cid:1867)(cid:1871)(cid:1872)(cid:4667)(cid:2835) +(cid:4666)(cid:1871)(cid:1866)(cid:1872)(cid:4667)(cid:2836) +(cid:1872) , find and . (cid:4666)(cid:1872)(cid:4667)=(cid:3031)(cid:3045) (cid:3031)(cid:3047)=(cid:4666) (cid:1871)(cid:1866)(cid:1872)(cid:4667)(cid:2835) +(cid:4666)(cid:1867)(cid:1871)(cid:1872)(cid:4667)(cid:2836) + . Next, we find = | |= (cid:3046)(cid:3041)(cid:3047) (cid:2870) (cid:2835) + (cid:3030)(cid:3042)(cid:3046)(cid:3047) (cid:2870)(cid:2836) + (cid:2869) (cid:2870) . It follows that (cid:3031) (cid:3031)(cid:3047)= (cid:3030)(cid:3042)(cid:3046)(cid:3047) (cid:2870) (cid:2835) (cid:3046)(cid:3041)(cid:3047) (cid:2870)(cid:2836) |(cid:3031) (cid:3031)(cid:3047)|= = (cid:3279) (cid:3279)(cid:3295)|(cid:3279) (cid:3279)(cid:3295)|= (cid:3278)(cid:3290)(cid:3294)(cid:3295) (cid:3118) (cid:3114) (cid:3294)(cid:3289)(cid:3295) (cid:3118)(cid:3115) (cid:3117) (cid:3118) (cid:4666) (cid:1867)(cid:1871)(cid:1872)(cid:4667)(cid:2835) (cid:4666)(cid:1871)(cid:1866)(cid:1872)(cid:4667)(cid:2836) . The curvature, = (cid:2869)| ||(cid:3031) (cid:3031)(cid:3047)|= (cid:2869) (cid:2870) (cid:2869) (cid:2870)=(cid:2869)(cid:2870): the acceleration vector is denoted by . Then =(cid:3031) (cid:3031)(cid:3047)= (cid:3031)(cid:3031)(cid:3047)(cid:4672) (cid:3031)(cid:3046)(cid:3031)(cid:3047)(cid:4673)=(cid:3031)(cid:3118)(cid:3046)(cid:3031)(cid:3047)(cid:3118) +(cid:3031) (cid:3031)(cid:3047)(cid:3031)(cid:3046)(cid:3031)(cid:3047)=(cid:3031)(cid:3118)(cid:3046)(cid:3031)(cid:3047)(cid:3118) +(cid:3031)(cid:3046)(cid:3031)(cid:3047)(cid:4672)(cid:3031) (cid:3031)(cid:3046)(cid:3031)(cid:3046)(cid:3031)(cid:3047)(cid:4673)=(cid:3031)(cid:3118)(cid:3046)(cid:3031)(cid:3047)(cid:3118) + (cid:3031)(cid:3046)(cid:3031)(cid:3047)(cid:4672) (cid:3031)(cid:3046)(cid:3031)(cid:3047)(cid:4673)=(cid:3031)(cid:3118)(cid:3046)(cid:3031)(cid:3047)(cid:3118) +(cid:4666)(cid:3031)(cid:3046)(cid:3031)(cid:3047)(cid:4667)(cid:2870) : thus, = + where =(cid:3031)(cid:3118)(cid:3046)(cid:3031)(cid:3047)(cid:3118)= (cid:3031)(cid:3031)(cid:3047)| |, the tangential component and. =(cid:3031)(cid:3045) (cid:3031)(cid:3047)(cid:3031)(cid:3047)(cid:3031)(cid:3046)=(cid:3031)(cid:3045) (cid:3031)(cid:3047) (cid:2869)(cid:3279)(cid:3294)(cid:3279)(cid:3295)= (cid:2869)| |: acceleration, =(cid:3031) (cid:3031)(cid:3047) is the rate of change of .
