MATH 2110Q Lecture 20: MATH 2110Q Lecture 20 - Green's Theorem

• School: UConn
• Department: Mathematics
• Course: MATH 2110Q
• Professor: Myron Minn-Thu-Aye

Document Summary

Green"s theorem: = line integral above why, let c be one simple closed curve traced counterclockwise that encloses the region d in, = [(cid:884)(cid:1876)(cid:1877) (cid:1877)](cid:3051)2(cid:2869) (cid:1856)(cid:1876) [(cid:1876)(cid:2870) (cid:1876) (cid:2869)(cid:2870)(cid:1876)(cid:2872)+(cid:2869)(cid:2871)(cid:1876)(cid:2871)] (cid:2869)(cid:2869: =(cid:4672)(cid:883) (cid:883) (cid:2869)(cid:2870)+(cid:2869)(cid:2871) (cid:4673) (cid:4666)(cid:883)+(cid:883) (cid:2869)(cid:2870)) = (cid:2872)(cid:2871) the xy-plane. For the vector field = (cid:1766)(cid:1842),(cid:1843)(cid:1767), (cid:1856)(cid:1870) (cid:3004) Compute (cid:1856)(cid:1870) where = (cid:1766)(cid:1857)(cid:3052),(cid:1876)+(cid:1877)(cid:1767) and c is the triangle traced from (0, 0) to (2, 0) to (2, (cid:3004) (cid:2870) (cid:1856)(cid:1876: = (cid:883) (cid:1856)(cid:1877) (cid:2868, = (cid:1516)[(cid:1877) (cid:1857)(cid:3052)](cid:2868)(cid:3051)(cid:1856)(cid:1876) (cid:2870)(cid:2868, = (cid:1516)(cid:4666)(cid:1876) (cid:1857)(cid:3051)(cid:4667) (cid:4666)(cid:882) (cid:883)(cid:4667)(cid:1856)(cid:1876) (cid:2870)(cid:2868, =[(cid:2869)(cid:2870)(cid:1876)(cid:2870) (cid:1857)(cid:3051)+(cid:1876)](cid:2868)(cid:2870, = (cid:4666)(cid:884) (cid:1857)(cid:2870)+(cid:884)(cid:4667) (cid:4666)(cid:882) (cid:883)+(cid:882)(cid:4667) =(cid:1517)(cid:3005) (cid:1843)(cid:3051) (cid:1842)(cid:3052)(cid:1856: this is instead of parametrizing and integrating over 3 different line segments, back to (0, 0). Why does green"s theorem work: what is (cid:1843)(cid:3051) (cid:1842)(cid:3052), how is (cid:1843)(cid:3051) (cid:1842)(cid:3052) over d related to over c, (cid:1843)(cid:3051) (cid:1842)(cid:3052) (counterclockwise) rotation in at any point in the plane.