MATH 234 Lecture Notes - Lecture 23: Multiple Integral

• School: UW-Madison
• Department: Mathematics
• Course: MATH 234
• Professor: Betsy Stovall

Document Summary

Lecture # (cid:884)(cid:885) (cid:1877) (cid:1830) (cid:1876) (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667) is defined on (cid:1830) (cid:1517)(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667)(cid:1856) lim (cid:862)partition get"s finer(cid:863) (cid:1863) (cid:1863) is the area of the (cid:1863) th piece. Properties of double integrals (cid:1856) (cid:1856)=(cid:1855)(cid:1517) (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667: let (cid:1829) be a constant (cid:1517) (cid:1855)(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667) (cid:3029) (cid:3029, let (cid:1858)(cid:2869)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667)and (cid:1858)(cid:2870)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667) be two functions defined on (cid:1830). [(cid:1858)(cid:2869)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667)+(cid:1858)(cid:2870)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667)] (cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667)(cid:1856) (cid:1856)+ (cid:1858)(cid:2870) (cid:1856)= (cid:1858)(cid:2869)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667) (cid:3005) (cid:3005) (cid:3005: if (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667)(cid:3410)(cid:1859)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667) for any point (cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667) in (cid:1830) (cid:3410) (cid:1859)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667) (cid:1856) (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667)(cid:1856) (cid:3005) (cid:3005: if (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667)(cid:3410)(cid:882) for any (cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667) in (cid:1830). (cid:1874)={(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877), (cid:4667)|(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667) (cid:1830) (cid:882)(cid:3409) (cid:3409)f(cid:4666)x,y(cid:4667)} (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667) (cid:1876) (cid:1877) This is a two-dimensional analog of area under the graph of function (cid:1877)=(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) (cid:1517) (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667) (cid:1856)=(cid:1867)(cid:1864)(cid:1873)(cid:1865)(cid:1857) (cid:4666)(cid:1874)(cid:4667) (cid:3005: (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667)=(cid:883) (cid:4685)=(cid:1870)(cid:1857)(cid:1853) (cid:1830) (cid:1856)(cid:4684)= (cid:1856) Not example : (cid:1830)=(cid:1830)(cid:2869) (cid:1873) (cid:1830)(cid:2870) , but the intersection of (cid:1830)(cid:2869) & (cid:1830)(cid:2870) is not just a boundary. This property is called additively of the double integral.