MATH 234 Lecture 30: MATH 234_Lecture 30

• School: UW-Madison
• Department: Mathematics
• Course: MATH 234
• Professor: Betsy Stovall

Document Summary

Math 234 lecture 30 line integrals z x b x a x y (cid:1853) (cid:1854) (cid:3029) Is defined on the curve (cid:1829) (cid:3041) (cid:3028)(cid:3046) (cid:3043)(cid:3028)(cid:3045)(cid:3047)(cid:3047)(cid:3042)(cid:3041) (cid:3034)(cid:3032)(cid:3047)(cid:3046) (cid:3033)(cid:3041)(cid:3032)(cid:1844)= (cid:4666)(cid:1876),(cid:1877),(cid:1878)(cid:4667) lim. The formula for (cid:1842),(cid:1843),(cid:1844) make sense if (cid:4666)(cid:1876),(cid:1877),(cid:1878)(cid:4667) is a point on (cid:1829) (cid:1876) (cid:1829) is a curve (as before) and let (cid:4666)(cid:1876),(cid:1877),(cid:1878)(cid:4667) be a vector field (cid:1876) (cid:4666)(cid:4667) is parametrization. Expression of the type (cid:1842) (cid:1876)+(cid:1843) (cid:1877)+(cid:1844) (cid:1878) are called differential forms x b (cid:1876) =(cid:4684)(cid:1876)(cid:4666)(cid:4667)=(cid:1876) (cid:1877)(cid:4666)(cid:4667)=(cid:1877) (cid:1878)(cid:4666)(cid:4667)=(cid:1878)(cid:4685) (cid:1876) is line integral of the vector field and (cid:1846) (cid:1845) is line integral of function (cid:3029) (cid:1845)= ((cid:1876) (cid:4666)(cid:4667)) (cid:1842) (cid:1876)+(cid:1843) (cid:1877)+(cid:1844) (cid:1878)= ((cid:1842)(cid:1843)(cid:1844)) (cid:3029) (cid:1877) (cid:4666)(cid:4667) (cid:1878) (cid:4666)(cid:4667)(cid:4685) (cid:3028) (cid:3029) +(cid:1843)(cid:1877) (cid:4666)(cid:4667)+(cid:1844)(cid:1878) (cid:4666)(cid:4667) (cid:3028) (cid:1876)=(cid:1876) (cid:4666)(cid:4667), (cid:1877)=(cid:1877) (cid:4666)(cid:4667), (cid:1878)=(cid:1878) (cid:4666)(cid:4667) (cid:4666)(cid:1876),(cid:1877),(cid:1878)(cid:4667)(cid:1845)+ (cid:2870)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877),(cid:1878)(cid:4667)(cid:1845: [(cid:2869)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877),(cid:1878)(cid:4667)+(cid:2870)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877),(cid:1878)(cid:4667)] (cid:1845)= (cid:2869) (cid:3118) (cid:1876) (cid:4666)for any vector field (cid:2869),(cid:2870)(cid:4667) (cid:1845)= (cid:1845) (for any real number . In terms of different form, we have the following.