ELE 639 Midterm: ELE639 – Winter 2013 Test #2 (Solution)

• School: Ryerson University
• Department: Electrical Engineering
• Course: ELE 639
• Professor: All

Document Summary

7. 4 seconds (cid:1842)(cid:1841)(cid:3404)100 (cid:4684)(cid:1857) (cid:3127)(cid:3333)(cid:3343)(cid:3495)(cid:3117)(cid:3127)(cid:3333)(cid:3118)(cid:4685) 20(cid:3404)100 (cid:4684)(cid:1857) (cid:3127)(cid:3333)(cid:3343)(cid:3495)(cid:3117)(cid:3127)(cid:3333)(cid:3118)(cid:4685) (cid:4672)(cid:3398)ln(cid:4672)10100(cid:4673)(cid:4673)(cid:2870) (cid:4678)(cid:2024)(cid:2870)(cid:3397)(cid:4672)(cid:3398)ln(cid:4672)10100(cid:4673)(cid:4673)(cid:2870)(cid:4679)(cid:3404)0. 59 (cid:2014)(cid:3404)(cid:3498) (cid:1842)(cid:1841)(cid:3404)10% (cid:2014)(cid:3406)0. 59. The natural frequency, (cid:2033)(cid:3041), is found from the settling time: (cid:1846)(cid:3046)(cid:3032)(cid:3047)(cid:3047)(cid:3039)(cid:3032) (cid:4666)(cid:3399)(cid:2870)%(cid:4667)(cid:3404) (cid:2872)(cid:3085)(cid:3104)(cid:3289) (cid:2872)(cid:3085)(cid:3104)(cid:3289)(cid:3404)6. 1 (cid:2033)(cid:3041)(cid:3404) (cid:2872)(cid:2868). (cid:2873)(cid:2877) (cid:2874). (cid:2869)(cid:3404)1. 1 (cid:2033)(cid:3041)(cid:2870) Version a had (cid:1853)(cid:3404)20, (cid:1854)(cid:3404)5, (cid:1855)(cid:3404)3: (cid:1833)(cid:3017)(cid:3010)(cid:3005)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667)(cid:3404)(cid:1837)(cid:3043)(cid:3436)1(cid:3397) 1(cid:1846)(cid:3036)(cid:1871)(cid:3397)(cid:1846)(cid:3031)(cid:1871)(cid:3440)(cid:3404)(cid:1837)(cid:3043)(cid:3438)(cid:1846)(cid:3031)(cid:1871)(cid:2870)(cid:3397)(cid:1871)(cid:3397)1(cid:1846)(cid:3036) (cid:1871) (cid:1833)(cid:3042)(cid:3043)(cid:3032)(cid:3041)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667)(cid:3404)(cid:1837)(cid:3043)(cid:4678)(cid:1846)(cid:3031)(cid:1871)(cid:2870)(cid:3397)(cid:1871)(cid:3397)1/(cid:1846)(cid:3036) (cid:1853) (cid:1871)(cid:2870)(cid:3397)(cid:1854)(cid:1871)(cid:3397)(cid:1855) (cid:1871) N = 1, and there will be zero steady state error in the closed loop step response. (cid:1833)(cid:3030)(cid:3039)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667)(cid:3404) (cid:1837)(cid:3043)(cid:3436)(cid:1846)(cid:3031)(cid:1871)(cid:2870)(cid:3397)(cid:1871)(cid:3397)1/(cid:1846)(cid:3036) (cid:1853) (cid:3440) (cid:1871) (cid:1871)(cid:2870)(cid:3397)(cid:1854)(cid:1871)(cid:3397)(cid:1855) (cid:1871)(cid:2870)(cid:3397)(cid:1854)(cid:1871)(cid:3397)(cid:1855)(cid:3404) 1(cid:3397)(cid:1837)(cid:3043)(cid:3436)(cid:1846)(cid:3031)(cid:1871)(cid:2870)(cid:3397)(cid:1871)(cid:3397)1/(cid:1846)(cid:3036) (cid:1853) (cid:3440) (cid:1871) (cid:1853)(cid:1837)(cid:3043) (cid:4666)(cid:1846)(cid:3031)(cid:1871)(cid:2870)(cid:3397)(cid:1871)(cid:3397)1/(cid:1846)(cid:3036)(cid:4667) (cid:1833)(cid:3030)(cid:3039)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667)(cid:3404) (cid:1871)(cid:2871)(cid:3397)(cid:3435)(cid:1853)(cid:1837)(cid:3043)(cid:1846)(cid:3031)(cid:3397)(cid:1854)(cid:3439)(cid:1871)(cid:2870)(cid:3397)(cid:3435)(cid:1855)(cid:3397)(cid:1853)(cid:1837)(cid:3043)(cid:3439)(cid:1871)(cid:3397)(cid:1853)(cid:1837)(cid:3043)/(cid:1846)(cid:3036) (cid:1853)(cid:1837)(cid:3043) (cid:4666)(cid:1846)(cid:3031)(cid:1871)(cid:2870)(cid:3397)(cid:1871)(cid:3397)1/(cid:1846)(cid:3036)(cid:4667) (cid:1871)(cid:4666)(cid:1871)(cid:2870)(cid:3397)(cid:1854)(cid:1871)(cid:3397)(cid:1855)(cid:4667)(cid:3397)(cid:1853)(cid:1837)(cid:3043)(cid:4666)(cid:1846)(cid:3031)(cid:1871)(cid:2870)(cid:3397)(cid:1871)(cid:3397)1/(cid:1846)(cid:3036)(cid:4667) The real part of the dominant poles is 0. 657, so the third pole should be placed at a = 6. 57: (cid:1871)(cid:2870)(cid:3397)2(cid:2014)(cid:2033)(cid:3041)(cid:1871)(cid:3397)(cid:2033)(cid:3041)(cid:2870)(cid:3404)0 (cid:1871)2(cid:3397)1. 314(cid:1871)(cid:3397)1. 234(cid:3404)0 (cid:4666)(cid:1871)(cid:2870)(cid:3397)2(cid:2014)(cid:2033)(cid:3041)(cid:1871)(cid:3397)(cid:2033)(cid:3041)(cid:2870)(cid:4667)(cid:4666)(cid:1871)(cid:3397)(cid:1853)(cid:4667)(cid:3404)0 (cid:4666)(cid:1871)2(cid:3397)1. 314(cid:1871)(cid:3397)1. 234(cid:4667)(cid:4666)(cid:1871)(cid:3397)6. 57(cid:4667)(cid:3404)0 (cid:1871)(cid:2871)(cid:3397)7. 89(cid:1871)(cid:2870)(cid:3397)9. 87(cid:1871)(cid:3397)8. 11(cid:3404)0 (cid:1871)(cid:2871)(cid:3397)(cid:3435)20(cid:1837)(cid:3043)(cid:1846)(cid:3031)(cid:3397)5(cid:3439)(cid:1871)(cid:2870)(cid:3397)(cid:3435)3(cid:3397)20(cid:1837)(cid:3043)(cid:3439)(cid:1871)(cid:3397)20(cid:1837)(cid:3043)(cid:1846)(cid:3036) (cid:3404)0. Model characteristic equation: (cid:4666)(cid:1871)2(cid:3397)1. 314(cid:1871)(cid:3397)1. 234(cid:4667)(cid:4666)(cid:1871)(cid:3397)6. 57(cid:4667)(cid:3404)0 (cid:1871)(cid:2871)(cid:3397)7. 89(cid:1871)(cid:2870)(cid:3397)9. 87(cid:1871)(cid:3397)8. 11(cid:3404)0 (cid:4666)(cid:1871)2(cid:3397)1. 6(cid:1871)(cid:3397)2. 4(cid:4667)(cid:4666)(cid:1871)(cid:3397)7. 97(cid:4667)(cid:3404)0 (cid:1871)(cid:2871)(cid:3397)9. 57(cid:1871)(cid:2870)(cid:3397)23. 18(cid:1871)(cid:3397)19. 01(cid:3404)0 (cid:4666)(cid:1871)2(cid:3397)1. 124(cid:1871)(cid:3397)1. 757(cid:4667)(cid:4666)(cid:1871)(cid:3397)5. 62(cid:4667)(cid:3404)0 (cid:1871)(cid:2871)(cid:3397)6. 74(cid:1871)(cid:2870)(cid:3397)8. 08(cid:1871)(cid:3397)9. 88(cid:3404)0 (cid:4666)(cid:1871)2(cid:3397)1. 09(cid:1871)(cid:3397)0. 95(cid:4667)(cid:4666)(cid:1871)(cid:3397)5. 45(cid:4667)(cid:3404)0 (cid:1871)(cid:2871)(cid:3397)6. 54(cid:1871)(cid:2870)(cid:3397)7. 59(cid:1871)(cid:3397)5. 17(cid:3404)0. Version a: (cid:1871)(cid:2871)(cid:3397)(cid:3435)20(cid:1837)(cid:3043)(cid:1846)(cid:3031)(cid:3397)5(cid:3439)(cid:1871)(cid:2870)(cid:3397)(cid:3435)3(cid:3397)20(cid:1837)(cid:3043)(cid:3439)(cid:1871)(cid:3397)20(cid:1837)(cid:3043)(cid:1846)(cid:3036) (cid:3404)0 (cid:1871)(cid:2871)(cid:3397)(cid:3435)30(cid:1837)(cid:3043)(cid:1846)(cid:3031)(cid:3397)4(cid:3439)(cid:1871)(cid:2870)(cid:3397)(cid:3435)2(cid:3397)30(cid:1837)(cid:3043)(cid:3439)(cid:1871)(cid:3397)30(cid:1837)(cid:3043)(cid:1846)(cid:3036) (cid:3404)0 (cid:1871)(cid:2871)(cid:3397)(cid:3435)25(cid:1837)(cid:3043)(cid:1846)(cid:3031)(cid:3397)6(cid:3439)(cid:1871)(cid:2870)(cid:3397)(cid:3435)2(cid:3397)25(cid:1837)(cid:3043)(cid:3439)(cid:1871)(cid:3397)25(cid:1837)(cid:3043)(cid:1846)(cid:3036) (cid:3404)0 (cid:1871)(cid:2871)(cid:3397)(cid:3435)5(cid:1837)(cid:3043)(cid:1846)(cid:3031)(cid:3397)6(cid:3439)(cid:1871)(cid:2870)(cid:3397)(cid:3435)3(cid:3397)5(cid:1837)(cid:3043)(cid:3439)(cid:1871)(cid:3397)5(cid:1837)(cid:3043)(cid:1846)(cid:3036) (cid:3404)0. Version b: (cid:1837)(cid:3043)(cid:3404)0. 34 (cid:1846)(cid:3036)(cid:3404)0. 85 (cid:1846)(cid:3031)(cid:3404)0. 42 (cid:1837)(cid:3043)(cid:3404)0. 44 (cid:1846)(cid:3036)(cid:3404)0. 69 (cid:1846)(cid:3031)(cid:3404)0. 43 (cid:1837)(cid:3043)(cid:3404)0. 24 (cid:1846)(cid:3036)(cid:3404)0. 62 (cid:1846)(cid:3031)(cid:3404)0. 12 (cid:1837)(cid:3043)(cid:3404)0. 78 (cid:1846)(cid:3036)(cid:3404)0. 75 (cid:1846)(cid:3031)(cid:3404)0. 14.