MAT235Y1 Midterm: MAT235Y1 - Term Test 3

• School: UTSG
• Department: Mathematics
• Course: MAT235Y1
• Professor: All

Document Summary

So, (cid:3031)(cid:3052)(cid:3031)(cid:3047)=(cid:3031)(cid:3052)(cid:3031)(cid:3051) (cid:3031)(cid:3051)(cid:3031)(cid:3047) where (cid:1877) (cid:1853)(cid:1866)(cid:1856) (cid:1876) has to be differentiable function in (cid:1876) (cid:1853)(cid:1866)(cid:1856) (cid:1872) respectively. Case #1: if z = (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667) is a differentiable function of (cid:1876) (cid:1853)(cid:1866)(cid:1856) (cid:1877) where (cid:1876)=(cid:1859)(cid:4666)(cid:1872)(cid:4667) (cid:1853)(cid:1866)(cid:1856) (cid:1876)= (cid:1859)(cid:4666)(cid:1872)(cid:4667) (cid:1853)(cid:1866)(cid:1856) (cid:1877)= (cid:4666)(cid:1872)(cid:4667) are both differentiable function of t, then z is differentiable function of t and the following: (cid:1878) (cid:1872)=(cid:1856)(cid:1858)(cid:1856)(cid:1876) (cid:1876) (cid:1872)+(cid:1856)(cid:1858)(cid:1856)(cid:1877) (cid:1877) (cid:1872)+(cid:2013)(cid:2869) (cid:1876) (cid:1872)+(cid:2013)(cid:2870) (cid:1877) (cid:1872) (cid:1856)(cid:1877)(cid:1856)(cid:1872) (cid:1856)(cid:1878)(cid:1856)(cid:1872) (cid:1856)(cid:1876)(cid:1856)(cid:1872) (cid:882)(cid:1856)(cid:1877)(cid:1856)(cid:1872) (cid:882)(cid:1856)(cid:1876)(cid:1856)(cid:1872) (cid:1877)=(cid:883)(cid:1872) (cid:1878)=sin(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)cos(cid:4666)(cid:1877)(cid:4667) (cid:1876)= (cid:1872) (cid:1856)(cid:1876)(cid:1856)(cid:1872)+(cid:4666) sin(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)sin(cid:4666)(cid:1877)(cid:4667)(cid:4667)(cid:1856)(cid:1877)(cid:1856)(cid:1872) Case #3 differentiable function of s and t. If (cid:1878)=(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667) is differentiable function of x and y where (cid:1876)=(cid:1859)(cid:4666)(cid:1871),(cid:1872)(cid:4667) and (cid:1877)= (cid:4666)(cid:1871),(cid:1872)(cid:4667) are (cid:1856)(cid:1878)(cid:1856)(cid:1871)=(cid:1856)(cid:1878)(cid:1856)(cid:1876)(cid:1856)(cid:1876)(cid:1856)(cid:1871) +(cid:1856)(cid:1878)(cid:1856)(cid:1877)(cid:1856)(cid:1877)(cid:1856)(cid:1871) (cid:1853)(cid:1866)(cid:1856) (cid:1856)(cid:1878)(cid:1856)(cid:1872)=(cid:1856)(cid:1878)(cid:1856)(cid:1876)(cid:1856)(cid:1876)(cid:1856)(cid:1872) + (cid:1856)(cid:1878)(cid:1856)(cid:1877)(cid:1856)(cid:1877)(cid:1856)(cid:1872) (general solution): if (cid:1873)=(cid:1873)(cid:4666)(cid:1876)(cid:2869),(cid:1876)(cid:2870),(cid:1876)(cid:2871), ,(cid:1876)(cid:3041)(cid:4667) (cid:1853)(cid:1866)(cid:1856) (cid:1876)=(cid:1876)(cid:4666)(cid:1872)(cid:2869),(cid:1872)(cid:2870), ,(cid:1872)(cid:3041)(cid:4667) (cid:1873)(cid:4666)(cid:1876)(cid:2869),(cid:1876)(cid:2870), ,(cid:1876)(cid:3041)(cid:4667) is differentiable function in (cid:1876)(cid:2869), ,(cid:1876)(cid:3041) (cid:1876)(cid:4666)(cid:1872)(cid:2869),(cid:1872)(cid:2870), ,(cid:1872)(cid:3041)(cid:4667) is differentiable function in (cid:1872)(cid:2869), ,(cid:1872)(cid:3041) (cid:1856)(cid:1873)(cid:1856)(cid:1872)=(cid:1856)(cid:1873)(cid:1856)(cid:1876)(cid:1856)(cid:1876)(cid:1856)(cid:1872)+(cid:1856)(cid:1873)(cid:1856)(cid:1876)(cid:2870)(cid:1856)(cid:1876)(cid:2870)(cid:1856)(cid:1872)+ +(cid:1856)(cid:1873)(cid:1856)(cid:1876)(cid:3041)(cid:1856)(cid:1876)(cid:3041)(cid:1856)(cid:1872) Find (cid:3031)(cid:3048)(cid:3031)(cid:3043) at point (cid:1868)=(cid:883) , (cid:1869)=(cid:884) , (cid:1870)= (cid:883) (cid:1856)(cid:1873)(cid:1856)(cid:1868)=(cid:1856)(cid:1873)(cid:1856)(cid:1876) (cid:1856)(cid:1876)(cid:1856)(cid:1868)+(cid:1856)(cid:1873)(cid:1856)(cid:1877) (cid:1856)(cid:1877)(cid:1856)(cid:1868)+(cid:1856)(cid:1873)(cid:1856)(cid:1878) (cid:1856)(cid:1878)(cid:1856)(cid:1868)