Calculus 1000A/B Midterm: Calculus 1000A&B Midterm 2010 Fall Solutions

• School: Western University
• Department: Calculus
• Course: Calculus 1000A/B
• Professor: Alan Mac Isaac

Document Summary

Our goal is to isolate (cid:1876) in terms of (cid:1877). (cid:142)(cid:144)(cid:4666)(cid:1877)(cid:4667)(cid:3404)(cid:142)(cid:144)(cid:4666)(cid:1857)(cid:2871)(cid:3051)(cid:2878)(cid:2869)(cid:4667)(cid:3404)(cid:885)(cid:1876)(cid:3397)(cid:883) To get rid of the exponential function we apply its inverse, the logarithm function, to both sides of the equation. So, we obtain and now we can proceed to isolate (cid:1876) by standard algebraic rules. To get the correct inverse function, we swap the variables x and y and the resulting function is (cid:1858)(cid:2879)(cid:2869)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:484) in other (cid:2869)(cid:2871)(cid:4666)(cid:142)(cid:144)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:3398)(cid:883)(cid:3)(cid:4667)(cid:3404)(cid:3)(cid:1877)(cid:3404)(cid:1858)(cid:2879)(cid:2869)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) (cid:2869)(cid:2871)(cid:4666)(cid:142)(cid:144)(cid:4666)(cid:1877)(cid:4667)(cid:3398)(cid:883)(cid:3)(cid:4667)(cid:3404)(cid:3)(cid:1876) swap (cid:1876)(cid:1374)(cid:1877)(cid:3) words. Correct answer: c applying the logarithm function we get. Explanation: we use again the inverse function of the exponential function. (cid:1857)(cid:2879)(cid:3051)(cid:3404)(cid:142)(cid:144)(cid:4666)(cid:884)(cid:4667)(cid:481) (cid:142)(cid:144)(cid:4666)(cid:1857)(cid:2879)(cid:3051)(cid:4667)(cid:3404)(cid:142)(cid:144)(cid:4666)(cid:142)(cid:144)(cid:4666)(cid:884)(cid:4667)(cid:4667) Be careful, the answer is not (cid:2875)(cid:3095)(cid:2874) . First, we need to compute the value (cid:133)(cid:145)(cid:149)(cid:3)(cid:4666)(cid:3)(cid:2875)(cid:3095)(cid:2874)(cid:3)). Let us graph the angle in the cartesian plane. It is useful to notice that (cid:2875)(cid:3095)(cid:2874)(cid:3404)(cid:2024)(cid:3397)(cid:3095)(cid:2874) so. Remember that the exponential function and logarithm function are inverse of each other. In other words, (cid:1857)(cid:2922)(cid:2924)(cid:4666)(cid:3051)(cid:4667)(cid:3404)(cid:142)(cid:144)(cid:4666)(cid:1857)(cid:3051)(cid:4667)(cid:3404)(cid:3)(cid:1876) inverse function (cid:2188)(cid:2879)(cid:2778)(cid:4666)(cid:2206)(cid:4667: set(cid:1877)(cid:3)(cid:3404)(cid:3)(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)