MAT137Y5 Chapter Notes - Chapter IVT, EVT, MVT: Mean Value Theorem

• School: UTM
• Department: Mathematics
• Course: MAT137Y5
• Professor: Ali Mousavidehshikh

Document Summary

Everything you need to know about *existence* theorems. I(cid:374) this se(cid:272)tio(cid:374), i"ll state the ivt, the evt, a(cid:374)d the mvt. You do(cid:374)"t (cid:374)eed to pro(cid:448)e the(cid:373) for 137, (cid:271)ut if i ha(cid:448)e the ti(cid:373)e, i"ll put the proofs fro(cid:373) 157 here. The formal statement of the ivt is: (cid:1873)(cid:1868)(cid:1868)(cid:1867)(cid:1871)(cid:1857) (cid:1858):[(cid:1853),(cid:1854)] (cid:1871) (cid:1855)(cid:1867)(cid:1866)(cid:1872)(cid:1866)(cid:1873)(cid:1867)(cid:1873)(cid:1871) (cid:1853)(cid:1866)(cid:1856) There are a couple of problems in which this will come in very handy, mainly: show that if f is continuous on [a,b], then there is some (cid:1855) [(cid:1853),(cid:1854)] with (cid:1858)(cid:4666)(cid:1855)(cid:4667)=[(cid:4666)(cid:3028)(cid:4667)+(cid:4666)(cid:3029)(cid:4667)] Solution: if (cid:1858)(cid:4666)(cid:1853)(cid:4667)=(cid:1858)(cid:4666)(cid:1854)(cid:4667) (cid:1858)(cid:4666)(cid:1855)(cid:4667)=(cid:1858)(cid:4666)(cid:1853)(cid:4667) if (cid:1858)(cid:4666)(cid:1853)(cid:4667) (cid:1858)(cid:4666)(cid:1854)(cid:4667),(cid:1872) (cid:1857)(cid:1866) (cid:1853)(cid:1871)(cid:1871)(cid:1873)(cid:1865)(cid:1857) (cid:1858)(cid:4666)(cid:1853)(cid:4667)(cid:1858)(cid:4666)(cid:1854)(cid:4667), or(cid:4666)(cid:1853),(cid:1854)(cid:4667) instead of [(cid:1853),(cid:1854)]: here. The formal statement of the evt is: (cid:1873)(cid:1868)(cid:1868)(cid:1867)(cid:1871)(cid:1857) (cid:1858):[(cid:1853),(cid:1854)] (cid:1871) (cid:1855)(cid:1867)(cid:1866)(cid:1872)(cid:1866)(cid:1873)(cid:1867)(cid:1873)(cid:1871) (cid:1853)(cid:1866)(cid:1856) There are a couple of problems in which this will come in very handy, mainly: here, here, here.