MATH-M 344 Chapter 7: M344 7.2 Notes (Jan. 23)
Document Summary
1-23-17: zero matrix- every element is 0, square matrices always work. (cid:1865) (cid:1866) matrix (cid:1827)=[(cid:1853)(cid:2869)(cid:2869) (cid:1853)(cid:2869) (cid:1853)(cid:2869) (cid:1853)] consists of rectangular array of entries with (cid:1865) rows and (cid:1866) columns: square matrix has (cid:1865)=(cid:1866) In general, can add, subtract, and scalar multiply (cid:1865) (cid:1866) matrices. Matrix multiplication- if (cid:1827) is (cid:1865) (cid:1866) and (cid:1828) is (cid:1866) (cid:1868), then (cid:1827)(cid:1828)=[(cid:1853)(cid:3036)(cid:3037)][(cid:1854)(cid:3036)(cid:3037)]=[(cid:1855)(cid:3036)(cid:3037)] is (cid:1865) (cid:1868) matrix: (cid:1827)(cid:1828)= (cid:1853)(cid:3036)(cid:3038)(cid:1854)(cid:3038)(cid:3037) (cid:3038)=(cid:2869) In general, (cid:1827)(cid:1828) (cid:1828)(cid:1827: let (cid:1827), (cid:1828), and (cid:1829) be (cid:1866) (cid:1866) matrices: Transpose (cid:1827) of (cid:1827)- obtained by interchanging rows and columns of (cid:1827: ex. (cid:1827)=[(cid:884) (cid:886)(cid:887) (cid:888)] (cid:1827)=[(cid:884) (cid:887)(cid:886) (cid:888), (cid:1827)=[(cid:1853)(cid:3036)(cid:3037)], (cid:1827)=[(cid:1853)(cid:3037)(cid:3036)] Identity matrix =[(cid:883) (cid:882) (cid:883) (cid:882) (cid:883) (cid:882) (cid:882) (cid:882) (cid:883): for (cid:1866) (cid:1866) (cid:1827), (cid:1827)=(cid:1827)=(cid:1827) (cid:1866) (cid:1866) matrix (cid:1827) invertible if there is an (cid:1866) (cid:1866) matrix (cid:1828) (inverse of (cid:1827); (cid:1828)=(cid:1827) (cid:2869)) such that (cid:1827)(cid:1828)=(cid:1828)(cid:1827)=; (cid:1828) is unique, depending on entries of (cid:1827: (cid:1827) invertible iff det(cid:1827) (cid:882, 2 ways to compute (cid:1827) (cid:2869):
