MATA30H3 Lecture Notes - Lecture 3: Piecewise

• School: UTSC
• Department: Mathematics
• Course: MATA30H3
• Professor: Xiao Jie

Document Summary

E(cid:448)e(cid:374): (cid:894)-(cid:374)(cid:895) = (cid:894)(cid:374)(cid:895: replace n with -(cid:374), si(cid:373)plif(cid:455) a(cid:374)d get (cid:271)a(cid:272)k (cid:894)(cid:374)(cid:895, vertically symmetric across y axis. Odd: (cid:894)-n) = - (cid:894)(cid:374)(cid:895: replace n with -(cid:374), si(cid:373)plif(cid:455) & get (cid:271)a(cid:272)k (cid:894)(cid:374)(cid:895) (cid:449)ith , rotated (cid:1005)8(cid:1004) a(cid:271)out the origi(cid:374) Sin(x) is odd sin(-x) = -sin(x) Cos(x) is even cos(-x) = cos(x) Tan(x) is odd tan(-x) = -tan(x) y = sinx y = tanx y = cosx. Increasing: for all x1 < x2, (cid:894)(cid:374)1) < (cid:894)(cid:374)2) Decreasing: for all x1 < x2, (cid:894)(cid:374)1(cid:895) > (cid:894)(cid:374)2) (cid:894)(cid:374)(cid:895) + c graph of (cid:894)(cid:374)(cid:895) is shifted. (cid:894)(cid:374)(cid:895) c graph of (cid:894)(cid:374)(cid:895) is shifted. (cid:894)(cid:374) d) graph of (cid:894)(cid:374)(cid:895) is shifted to the right by d units. (cid:894)(cid:374) + d(cid:895) graph of (cid:894)(cid:374)(cid:895) is shifted to the left by d units. (cid:894)(cid:374)(cid:895) graph of (cid:894)(cid:374)(cid:895) (cid:448)erti(cid:272)al reflection across x axis. (cid:894)-n) graph of (cid:894)(cid:374)(cid:895) horizo(cid:374)tal reflection across y axis. A (cid:894)(cid:374)(cid:895) graph of (cid:894)(cid:374)(cid:895) (cid:448)erti(cid:272)al stretch if a > 1.