MATA23H3 Lecture Notes - Lecture 7: Row And Column Vectors, Augmented Matrix, Coefficient Matrix
Document Summary
A (cid:1866) (cid:1866) matrix a is invertible if there exists an (cid:1866) (cid:1866) matrix b such that (cid:1828)(cid:1827)=(cid:1827)(cid:1828)=. The matrix b is called the inverse of a and is denoted by (cid:1827) (cid:2869). If a is not invertible, it is said to be singular. (cid:883) (cid:885)][(cid:885) (cid:887)(cid:883) (cid:884)]=[(cid:883) (cid:882)(cid:882) (cid:883)] (cid:1827)(cid:1828)=[(cid:884) (cid:887) (cid:883) (cid:885)]=[(cid:883) (cid:882)(cid:882) (cid:883)] (cid:1828)(cid:1827)=[(cid:885) (cid:887)(cid:883) (cid:884)][(cid:884) (cid:887) (cid:883) (cid:882)] (cid:1853)(cid:1871) (cid:1866)(cid:1867) (cid:1866)(cid:1874)(cid:1857)(cid:1870)(cid:1871)(cid:1857),(cid:1828)=[(cid:1854)(cid:2869) (cid:1854)(cid:2870) (cid:1827)=[(cid:884) (cid:882) (cid:1854)(cid:2871) (cid:1854)(cid:2872)] (cid:883) (cid:882)]=[(cid:884)(cid:1854)(cid:2869) (cid:1854)(cid:2870) (cid:882) (cid:1828)(cid:1827)=[(cid:1854)(cid:2869) (cid:1854)(cid:2870) (cid:882) (cid:1854)(cid:2871) (cid:1854)(cid:2872)][(cid:884) (cid:884)(cid:1854)(cid:2871) (cid:1854)(cid:2872) (cid:882)] (cid:1858)(cid:1867)(cid:1870) (cid:1853)(cid:1866)(cid:1877) (cid:1854)(cid:2869),(cid:1854)(cid:2870),(cid:1854)(cid:2871),(cid:1854)(cid:2872) (cid:883)(cid:884) (cid:883)(cid:890) (cid:882) (cid:883)(cid:886)] (cid:1827)=[(cid:883) (cid:883) (cid:883) (cid:883)(cid:884) (cid:885)(cid:890) (cid:883)(cid:887)(cid:890) (cid:887) (cid:887) (cid:883)],(cid:1829)=(cid:2874)(cid:2873)(cid:2872)(cid:2871)(cid:2870)(cid:2869)= (cid:882) (cid:884) (cid:885) (cid:887)(cid:886) (cid:1827)(cid:1829)= (cid:1853)(cid:1866)(cid:1856) (cid:1829)(cid:1827)= (cid:1829)=(cid:1827) (cid:2869) If b and c are matrices such that (cid:1827)(cid:1828)=(cid:1829)(cid:1827)=, then (cid:1828)=(cid:1829). In particular, if (cid:1827)(cid:1828)=(cid:1828)(cid:1829)=, then b is an unique matrix with this property (cid:1827)(cid:1871)(cid:1871)(cid:1873)(cid:1865)(cid:1857) (cid:1828),(cid:1829) (cid:1871)(cid:1873)(cid:1855) (cid:1872) (cid:1853)(cid:1872) (cid:1827)(cid:1828)=(cid:1829)(cid:1827)= (cid:1829)(cid:4666)(cid:1827)(cid:1828)(cid:4667)=(cid:4666)(cid:1829)(cid:1827)(cid:4667)(cid:1828) (cid:1829)(cid:4666)(cid:1827)(cid:1828)(cid:4667)=(cid:1829)=(cid:1829) (cid:4666)(cid:1829)(cid:1827)(cid:4667)(cid:1828)=(cid:1828)=(cid:1828)
