MATH 140 Exam Solutions Fall 2018: Asymptote

• School: McGill University
• Department: Mathematics and Statistics
• Course: MATH 140
• Professor: All

Document Summary

Tip: factorization useful and fundamental. is always good to know how to do that. Part a (1) the answer is 1000. (2) the answer is 6. If you know (cid:1876)(cid:2869)(cid:2868)(cid:2868)(cid:2868)(cid:3404)(cid:883)(cid:3397)(cid:154)(cid:3397)(cid:1876)(cid:2870)(cid:3397)(cid:1710)(cid:3397)(cid:1876)(cid:2877)(cid:2877)(cid:2877), you can see the limit is 1000. (cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3051)(cid:1372)(cid:2869)(cid:1876)(cid:2869)(cid:2868)(cid:2868)(cid:2868)(cid:3398)(cid:883) (cid:1876)(cid:3398)(cid:883) (cid:3404)(cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3051)(cid:1372)(cid:2869)(cid:883)(cid:882)(cid:882)(cid:882)(cid:1876)(cid:2877)(cid:2877)(cid:2877) (cid:3404)(cid:883)(cid:882)(cid:882)(cid:882) (cid:883) (cid:885)(cid:3398)(cid:958)(cid:1876)(cid:3404)(cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3051)(cid:1372)(cid:2877)(cid:4666)(cid:885)(cid:3397)(cid:958)(cid:1876)(cid:4667)(cid:4666)(cid:885)(cid:3398)(cid:958)(cid:1876)(cid:4667) (cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3051)(cid:1372)(cid:2877)(cid:891)(cid:3398)(cid:1876) (cid:3404)(cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3051)(cid:1372)(cid:2877)(cid:885)(cid:3397)(cid:958)(cid:1876)(cid:3404)(cid:888) (cid:885)(cid:3398)(cid:958)(cid:1876) (cid:885)(cid:3398)(cid:958)(cid:1876)(cid:3404)(cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3051)(cid:1372)(cid:2877) (cid:3398)(cid:883)(cid:3398) (cid:883)(cid:884)(cid:958)(cid:1876)(cid:3404)(cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3051)(cid:1372)(cid:2877)(cid:884)(cid:958)(cid:1876)(cid:3404)(cid:888) (cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3051)(cid:1372)(cid:2877)(cid:891)(cid:3398)(cid:1876) (3) the answer is (cid:958)(cid:2871)(cid:2913)(cid:2925)(cid:2929)(cid:958)(cid:2871) The key here is to realize that it is a derivative. It is (cid:1858)(cid:4593)(cid:4666)(cid:885)(cid:4667) where (cid:136)(cid:4666)(cid:154)(cid:4667)(cid:3404)(cid:149)(cid:139)(cid:144)(cid:958)(cid:1876). (cid:2874) (cid:1858)(cid:4593)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:3404)(cid:1856)(cid:3)(cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)(cid:958)(cid:1876) (cid:1856)(cid:958)(cid:1876) (cid:1856)(cid:958)(cid:1876)(cid:1856)(cid:1876) (cid:3404)(cid:133)(cid:145)(cid:149)(cid:958)(cid:1876) (cid:883)(cid:884)(cid:958)(cid:1876) (cid:884)(cid:958)(cid:885) (cid:3404)(cid:958)(cid:885)(cid:1855)(cid:1867)(cid:1871)(cid:958)(cid:885) (cid:1858)(cid:4593)(cid:4666)(cid:885)(cid:4667)(cid:3404)(cid:1855)(cid:1867)(cid:1871)(cid:958)(cid:885) (cid:888) (cid:2913)(cid:2925)(cid:2929)(cid:958)(cid:3051) (cid:2872)(cid:3493)(cid:3051)(cid:3)(cid:3046)(cid:3036)(cid:3041)(cid:958)(cid:3051) (cid:1858)(cid:4593)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:3404)(cid:1856)(cid:3493)(cid:149)(cid:139)(cid:144)(cid:958)(cid:1876) (cid:884)(cid:3493)(cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)(cid:958)(cid:1876)(cid:1855)(cid:1867)(cid:1871)(cid:958)(cid:1876) (cid:883)(cid:884)(cid:958)(cid:1876)(cid:3404) (cid:133)(cid:145)(cid:149)(cid:958)(cid:1876) (cid:883) (cid:1856)(cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)(cid:958)(cid:1876) (cid:1856)(cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)(cid:958)(cid:1876) (cid:1856)(cid:958)(cid:1876) (cid:1856)(cid:958)(cid:1876)(cid:1856)(cid:1876) (cid:3404) (cid:886)(cid:3493)(cid:1876)(cid:3)(cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)(cid:958)(cid:1876) Calculate the derivative w. r. t (cid:154) on both sides. Apply the chain rule (5) the answer is 3 assume this because we know the size grow exponentially. Finally plug in x(cid:3404)(cid:884) we get the final answer. (6) the answer is (cid:884)(cid:1876)(cid:3397)(cid:1877)(cid:3398)(cid:887)(cid:3404)(cid:882) Take derivative w. r. t x on both sides and denote (cid:1877)(cid:4593)(cid:3404)(cid:3031)(cid:3052)(cid:3031)(cid:3051). So the equation is (cid:1877)(cid:3398)(cid:883) (cid:1876)(cid:3398)(cid:884)(cid:3404)(cid:3398)(cid:884)(cid:481)(cid:884)(cid:1876)(cid:3397)(cid:1877)(cid:3398)(cid:887)(cid:3404)(cid:882) (7) the answer is (cid:886)(cid:2922)(cid:2924)(cid:2871)(cid:2922)(cid:2924)(cid:2870)