MAT 21D Study Guide - Final Guide: Cross Product, Unit Vector, Dot Product

• School: UC-Davis
• Department: Mathematics
• Course: MAT 21D
• Professor: Shiqian Ma

Document Summary

If (cid:1870) (cid:4666)(cid:1872)(cid:4667)=(cid:1858)(cid:4666)(cid:1872)(cid:4667)(cid:2835) +(cid:1859)(cid:4666)(cid:1872)(cid:4667)(cid:2836) + (cid:4666)(cid:1872)(cid:4667) , then (cid:1870) (cid:4666)(cid:1872)(cid:4667)= (cid:3047)=(cid:3033)(cid:3047)(cid:2835) +(cid:3034)(cid:3047)(cid:2836) + (cid:3047) : the curve traced by (cid:1870) (cid:4666)(cid:1872)(cid:4667) is smooth if (cid:3047) is continuous and never equal to (cid:882) , let (cid:1870) (cid:4666)(cid:1872)(cid:4667) be the position vector of a particle. Then (cid:1874) (cid:4666)(cid:1872)(cid:4667)= (cid:3047) is called the velocity: the direction of (cid:1874) is the direction of motion. Then =(cid:3049) (cid:3047) is the acceleration vector: summary of key concepts: vector, which is tangent to the curve, 1) velocity, (cid:1874) = (cid:3047) and speed = |(cid:1874) , 2) acceleration, =(cid:3049) (cid:3047)=2 (cid:3047)2, 3) (cid:3049) |(cid:3049) | represents the unit vector. It is the direction of motion: example: the position vector is given by (cid:1870) (cid:4666)(cid:1872)(cid:4667)=(cid:4666)(cid:884)(cid:1855)(cid:1867)(cid:1871)(cid:1872)(cid:4667)(cid:2835) +(cid:4666)(cid:884)(cid:1871)(cid:1866)(cid:1872)(cid:4667)(cid:2836) + (cid:4666)(cid:887)(cid:1855)(cid:1867)(cid:1871)(cid:2870)(cid:1872)(cid:4667) . If (cid:1872)=7(cid:2872) , then (cid:1874) (cid:4672)7(cid:2872)(cid:4673)=(cid:4672) (cid:884)(cid:1871)(cid:1866)7(cid:2872)(cid:4673)(cid:2835) +(cid:4672)(cid:884)(cid:1855)(cid:1867)(cid:1871)7(cid:2872)(cid:4673)(cid:2836) (cid:4672)(cid:887)sin(cid:4672)(cid:884) 7(cid:2872)(cid:4673)(cid:4673) = (cid:884)(cid:2835) + (cid:884)(cid:2836) +(cid:887) and (cid:4672)7(cid:2872)(cid:4673)=(cid:4672) (cid:884)(cid:1855)(cid:1867)(cid:1871)7(cid:2872)(cid:4673)(cid:2835) + (cid:4672) (cid:884)(cid:1871)(cid:1866)7(cid:2872)(cid:4673)(cid:2836) (cid:4672)(cid:883)(cid:882)cos(cid:4672)(cid:884) 7(cid:2872)(cid:4673)(cid:4673) = (cid:884)(cid:2835) + (cid:884)(cid:2836) .